システム評価・最適化とマネージメント

さて、前回は「ポートフォリオのリスク配分」というテーマで、「ラルフ・ビンスの資金管理大全」という書籍で紹介されていた、新たなモデルについて書きました。

今回は、パラメータ（たとえば移動平均線の期間とか）の最適化の目的関数（≒システム評価方法）とマネージメントの関係について書いてみたいと思います。


１．考察のキッカケ


今まで、（移動平均線の計算期間とかの）パラメータ最適化の時の目的関数について、いろいろ試行錯誤をして、幾つかの計算式（例えばシャープレシオとか）の候補の中から、実際にウォークフォワードテストをしてみて上手くいきそうな目的関数を選んで、使っていました。

ただ、なぜその計算式で上手くいくと思うのか、なぜ良いと思うのか、という点で、実は悶々としていて、今一歩確信を持てなかったのも事実です。

しかし、「ラルフ・ビンスの資金管理大全」を読んでいると、以下の様な記述をキッカケに、頭の中がスッキリしました。




「　オプティマルｆにおける幾何平均が大きいほど、またオプティマルｆが小さいほど優れたシステムである　」　（「ラルフ・ビンスの資金管理大全」より）



２．サンプル・データで比較



今まで、資産曲線は滑らかに右肩上がりなのが良い、と考えてきました。　なので、「最適化の目的関数」を検討する際も、この「滑らかさ」と「収益性」のバランスを表現できそうな計算式を、候補に挙げてきました。　ただ、資産曲線の滑らかさを目指す理由は、リスク量を増やすと、それだけリターンも増えるし、増やしやすい、という事なのだと思います。


さて、前述の「オプティマルｆにおける幾何平均」を目的関数にするとどうなるのか、という話しです。　　私が最初に思ったことは、「一部の偶然で極端なリターンがあったら、過大評価されるんじゃないのか？」　というものでした。

そこで、幾何平均が同じ２つのサンプル・データを使って、比較してみました。　　システムＡは「1.1と1/1.1のデータが８回に、２が一つで、都合１７トレード」、システムＢは「(2*1.1)^(1/16)が１６トレード分と、1/1.1が１トレード」　です。

２つとも同じ幾何平均ですが、見た目、あきらかに「システムＢ」の方がいいでしょう（笑）

実際、それぞれのオプティマルｆ（資産を最大にする初期リスク％）を求めて、資産曲線を作ってみると、雲泥の差が生じるのが解ります。

みた目からして資産曲線が滑らかな「システムＢ」の方が、リスク量を増やした場合の効果を得やすく、リスク量を高くできた（オプティマルｆが高い）結果、幾何平均（≒収益）がとても良くなる、という事だと思います。

つまり、「オプティマルｆにおける幾何平均」を評価することは、資産曲線の滑らかさを評価する事にもなる、という事だと思いましたし、これこそが目的関数であるべきだと、今までモヤモヤしていた事が、とてもスッキリしました。


３．目的関数に関する考察１



けっきょく冒頭にも書いた事の繰り返しになってしまうのですが、システムを評価（もしくはパラメータ最適化）するには、どんな目的関数がよいのか？　という点に関する考察です。

資産曲線が滑らかで、リスク・リワードが良いシステムを高く評価するのが良い、という事の目的は、資産を最大化する事ができるシステムを識別する、という事だと思うので、結局、資産を最大化させる、「オプティマルｆにおける幾何平均が高いほど良い」という観点に帰着するのだと思います。

ただ冒頭で引用紹介したとおり、同じ幾何平均だと、オプティマルｆは小さい方がよい、という条件はつくのですが。。　　あと、「幾何平均÷オプティマルｆ」が同じだった場合だと、幾何平均が高い方がいいのだと思います。

なので、システム評価・最適化では、資産の最大化を目指すので、結局、マネージメントと表裏一体なんだなぁ～と思った事が、今回、書きたかった点のひとつです。



４．目的関数に関する考察２

じゃぁ、他のシステム評価方法（≒目的関数）は無意味なのか？　という疑問が沸くと思うのですが、私は以下の様に整理してみました。

パラメータ最適化の目的関数（≒システム評価方法）を検討するにあたっては、結局、以下の３つぐらいの観点があって、それらを分けて考える必要があるな、と思いました。


　■　目的関数（≒システム評価方法）の観点

1. 資産を最大化してくれるか？
2. （自分が気にしている）リスクに対してリワードがよいか？
3. 堅牢なパラメータ値か？（局所解に陥っていないか？）

つまり、色々な評価方法があるけど、どの観点を評価しているのか？　というのを見極める必要があるのだと思います。

そして、上記「１．」の観点については、複利で運用するのであれば、「オプティマルｆにおける幾何平均」がベストだと思いました。　
＃前述の通り、もう少し配慮すべき事はありますが

上記「２．」は、結局、自分の主観的な好みを定量的に表現してくれるか？という事になるのではないか、と思います。　なので、資産の最大化だけを目指すのであれば、考えなくていいのかもしれません。　要は、主観的な、自分好みの資産曲線の美しさ、という観点です。　

上記「３．」の観点については、パラメータ最適化の際は「１．」に、もう一工夫が必要な観点だと思います。　ただ、それは「オプティマルｆにおける幾何平均」が最大になる事を期待しての、目的関数における工夫である方がいいんじゃないかなぁ、って思っています。




いろいろ取り留めの無い事を書きましたが、今の所は「こう考えて整理したらスッキリした～」という事なので、生暖かく見守って頂ければ幸いですm(__)m



ではでは～